Квантовые представления в моделировании марковских процессов

На факультете  Информационных технологий Московского государственного психолого-педагогического университета (МГППУ) разработан новый подход к решению задач диагностики, использующий квантовые представления.

Марковские случайные процессы зарекомендовали себя как эффективный способ представления наблюдаемых явлений при решении диагностических проблем. Однако их использование, как правило, требует детальной информации о наблюдаемых переходах между состояниями и поэтому нуждается в большом объёме наблюдений, что формирует запрос на разработку более эффективного математического аппарата.

Применение квантовых представлений для моделирования марковских процессов даёт требуемое решение благодаря тому, что такие структуры обобщают традиционное понятие вероятности. Следуя субъективной интерпретации вероятности вместо частотной, этот подход даёт новую гибкую форму для представления поведения прикладных стохастических систем, что существенно расширяет возможности их анализа.

На факультете ИТ разработан новый подход к решению задач диагностики путём свёртки прикладных марковских моделей в квантовые представления. Эти представления подразумевают запутывание кубитов путём измерения, количественную оценку соответствия между замкнутой системой кубитов и наблюдениями для определения их параметров, а также специализированную спектральную метрику для сравнения траекторий прохождения кластеров состояний.

Преобразование марковских моделей в квантовые представления позволяет выявить структуру исследуемых процессов с помощью квантового спектрального анализа, результаты которого выражают внутреннюю структуру процесса (подобно Фурье-анализу функций). Они, в свою очередь, могут быть использованы для последующего анализа поведения квантовой системы. Накопленный эмпирический опыт показывает, что такой способ решения даёт больше полезной и существенной информации о поведении исследуемой системы, чем использовавшиеся ранее подходы.

Полученные результаты опубликованы в Lobachevskii Journal of Mathematics.

Автор: Куравский Л.С.,  доктор технических наук, профессор, декан факультета информационных технологий МГППУ.